O Paradoxo do Celeiro e da Lança

Eu já traduzi o "Crackpot Index" do John Baez. Agora me deu na telha traduzir o "The Barn and The Pole".

Atualizado em 1997 por PEG.
Atualizado em 1992 por SIC.
Original de Robert Firth.

Um Paradoxo da Relatividade Restrita: O Celeiro e a Lança

Estes são os materiais. Você possui um celeiro, com 40m de comprimento, com portas automáticas em ambas as extremidades, que podem ser abertas e fechadas simultaneamente por um comutador. Você também tem uma lança, com comprimento de 80m, que, é claro, não cabe dentro do celeiro.

Agora, alguém pega a lança e tenta passar correndo (quase à velocidade da luz) através do celeiro com a lança na horizontal. A Relatividade Restrita (RR) diz que um objeto em movimento se contrai na direção do movimento: isso se chama a Contração de Lorentz. Assim, se a lança é posta em movimento no sentido de seu comprimento, ela vai se contrair no referencial de um observador estacionário.

Você é o observador, sentado no telhado do celeiro. Você vê a lança vindo em sua direção e ela se contraiu para um pouco menos do que 40m, em seu referencial. (Ela realmente parece mais curta para você? Veja em Can You See the Lorentz-Fitzgerald Contraction? a surpreendente resposta. Mas, de qualquer forma, você iria medir seu comprimento como menos de 40m.)

Assim, quando a lança passar através do celeiro, vai haver um instante em que ela fica inteiramente dentro do celeiro. Neste instante, você fecha ambas as portas simultaneamente, com seu comutador. É claro, você as abre novamente, bem rapidinho, mas, ao menos momentaneamente, você ficou com a lança contraída fechada dentro de seu celeiro. A corredora emerge da porta de trás sem um arranhão.

Porém, considere o problema do ponto de vista da corredora. Ela vai observar a lança como estando estacionária e o celeiro se aproximando em alta velocidade. Neste referencial, a lança ainda mede 80m, e o celeiro tem menos de 20m de comprimento. Certamente a corredora estará com problemas se as portas fecharem quando ela estiver lá dentro. A lança certamente vai ficar presa.

Bom, afinal, a lança fica presa na porta ou não? Você não pode ter ambas as respostas. Este é o chamado "Paradoxo Celeiro-Lança". A resposta está enterrada no uso errado do termo "simultaneamente" na primeira sentença da estória. Na RR, os eventos separados no espaço que parecem simultâneos em um referencial, não precisam parecer simultâneos em outro referencial. As portas que se fecham são dois eventos separados.

A RR explica que as duas portas jamais ficam fechadas ao mesmo tempo no referencial da corredora. De forma que sempre há espaço para a lança. De fato, a transformada de Lorentz para o tempo é

t'=(t-v*x/c²)/sqrt(1-v²/c²)

É o termo v*x no numerador que causa o problema aqui. No referencial da corredora, o evento mais distante (com um valor de x maior) acontece mais cedo. A porta mais distante se fecha primeiro. Ela se abre antes dela chegar lá e a porta mais próxima se fecha atrás dela. Salva novamente -- de qualquer modo que você veja a coisa, conquanto que você se lembre que a simultaneidade não é uma constante na física.

E se as portas ficarem fechadas?

Se as portas forem mantidas fechadas, a lança obviamente vai se esmagar na porta do celeiro em uma das extremidades. Se a porta aguentar a ponta da frente da lança, esta ponta da lança vai entrar em repouso no referencial do observador estacionário. Não pode haver uma coisa tal como uma lança rígida na Relatividade, de forma que a ponta de trás não vai parar imediatamente e a lança vai ser comprimida além da Contração de Lorentz. Se alnça não explodir sob a pressão e for suficientemente elástica, ela vai entrar em repouso e começar a voltar a seu formato original, mas, como ela é grande demais para o celeiro, a outra extremidade vai bater na porta que ficou atrás e a lança vai ficar presa em um estado comprimido dentro do celeiro.

Referências: Spacetime Physics de Taylor e Wheeler é o clássico. As Lectures de Feynman, também são interessantes.

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Nota tardia do tradutor: eu tinha traduzido "Special Relativity" por "Relatividade Especial", mas modifiquei para "Relatividade Restrita" porque é como eu vejo a maior parte das referências a ela.

The Crackpot Index

Salve, Pessoal!

Eu juro que pedi ao Professor John Baez a devida permissão para traduzir a página "The Crackpot Index". Eu imagino que ele deve estar ocupado com coisas mais sérias do que responder a um "crackpot" brasileiro, de modo que mesmo sem a autorização, lá vai a tradução...

O Daniel, quando eu contei para ele que ia fazer essa tradução, me perguntou como eu ia traduzir "Crackpot"... Depois de muito pensar (quem foi o engraçadinho que falou "coitados dos vizinhos! o cheiro deve ter sido insuportável!"?) , eu me decidi por usar o termo "biruta". Assim, o "Crackpot Index" virou:

O Índice de Birutice
de John Baez

Um método simples para classificar as contribuições potencialmente revolucionárias para a física:

1. Um crédito inicial de 5 pontos.

2. 1 ponto para cada declaração sobre a qual a maioria concorde que é falsa.

3. 2 pontos para qualquer declaração que seja claramente irrelevante.

4. 3 pontos para qualquer declaração que seja logicamente inconsistente.

5. 5 pontos para cada uma dessas declarações que, após uma correção cuidadosa, o autor insista em teimar.

6. 5 pontos para o emprego de uma experiência teórica que contradiga os resultados de uma experiência real largamente acreditada.

7. 5 pontos para cada palavra escrita toda em maiúsculas (exceto para os que têm teclados defeituosos).

8. 5 pontos para cada menção de "Einstien", "Hawkins" ou "Feynmann".

9. 10 pontos para cada afirmação de que a mecânica quântica é fundamentalmente errônea (sem provas concretas).

10. 10 pontos para afirmar que você freqüentou uma Faculdade, como se isso fosse uma prova de sanidade mental.

11. 10 pontos por começar a descrição de sua teoria, dizendo há quanto tempo você vem trabalhando nela.

12. 10 pontos para enviar sua teoria para alguém que você não conhece pessoalmente e pedir que não fale dela a ninguém, por medo de que suas idéias sejam roubadas.

13. 10 pontos para oferecer um prêmio em dinheiro para quem comprovar ou encontrar inconsistências em sua teoria.

14. 10 pontos para cada nova expressão que você inventar e usar sem definí-la adequadamente.

15. 10 pontos para cada declaração do tipo "eu não sou bom em matemática, mas minha teoria é conceitualmente correta, então, tudo que é preciso é que alguém exprima isso em equações".

16. 10 pontos por argumentar que uma teoria corrente, bem estabelecida, "é apenas uma teoria", como se isso fosse um argumento contra ela.

17. 10 pontos por argumentar que, embora uma teoria corrente, bem estabelecida, preveja os fenômenos corretamente, ela não explica "por que" eles ocorrem, ou não consiga explicar um "mecanismo".

18. 10 pontos para cada comparação favorável de você com Einstein, ou qualquer argumento de que a as Teorias da Relatividade, Especial e/ou Geral, são fundamentalmente erradas (sem provas concretas).

19. 10 pontos por afirmar que seu trabalho é a "ponta de lança" de uma "mudança de paradigmas".

20. 20 pontos por me enviar emails e reclamar do meu "Índice de Birutice" (E.g: dizer que ele "suprime o pensamento original" ou que eu escrevi errado "Einstein" no item 8.)

21. 20 pontos por sugerir que você é um candidato ao Nobel.

22. 20 pontos por cada comparação favorável entre você próprio a Newton ou por afirmar que a Mecânica Clássica é fundamentalmente errônea (sem provas concretas).

23. 20 pontos por cada emprego de obras de ficção científica ou mitos como se fossem fatos incontestes.

24. 20 pontos por defender-se mencionando ridicularizações (reais ou imaginárias) feitas a suas teorias anteriores.

25. 20 pontos por batizar alguma coisa com seu próprio nome (E.G, falar acerca da "Equação de Campo de Evans", no caso de seu nome ser Evans.)

26. 20 pontos por falar acerca de como sua teoria é formidável, mas jamais explicar do que se trata.

27. 20 pontos por cada uso da expressão "reacionarismo tacanho".

28. 20 pontos por cada uso da frase "auto-nomeado defensor da ortodoxia".

29. 30 pontos por sugerir que uma figura famosa secretamente não acreditava em uma teoria que ele ou ela publicamente apoiava. (E.g., que Feynman era um secreto opositor da Relatividade Restrita, como se pode deduzir das entrelinhas de seus cadernos de notas quando ele era um calouro.)

30. 30 pontos por sugerir que Einstein, em seus últimos anos, estava inclinado a adotar as idéias que você agora advoga.

31. 30 pontos por afirmar que suas teorias foram desenvolvidas por uma civilização extraterrestre (sem provas concretas).

32. 30 pontos por alusões a um retardo em seu trabalho, durante o tempo em que você descansava em um asilo, ou referências ao psiquiatra que tentou convencê-lo a abandonar sua teoria.

33. 40 pontos por comparar os que discutem contra suas idéias com Nazistas, tropas de choque ou camisas pardas.

34. 40 pontos por afirmar que o "establishment científico" está empenhado em uma conspiração para impedir que seu trabalho obtenha sua merecida fama, ou coisa assim.

35. 40 pontos por se comparar a Galileu, sugerindo que uma Inquisição atual está empenhada em perseguí-lo, e por aí a fora.

36. 40 pontos por afirmar que, quando sua teoria for finalmente reconhecida, a ciência de hoje em dia será vista como a farsa que ela realmente é. (30 pontos adicionais por fantasiar acerca de julgamentos públicos, nos quais os cientistas que ridicularizaram você serão forçados a se retratar.)

37. 50 pontos por afirmar que você tem uma teoria revolucionária, mas não fazer qualquer previsão concretamente testável.

© 1998 John Baez

Esta avaliação, com as necessárias adaptações, serve para qualquer "teoria revolucionária" em qualquer ciência. Eu, honestamente, recomendo que, se você tem uma teoria dessas, examine sua pontuação atentamente.